Una frazione esprime un rapporto tra un numeratore e un denominatore diverso da zero. La calcolatrice di frazioni conserva questo rapporto in forma esatta e mostra separatamente il decimale. Per controllare il risultato è utile capire quale passaggio cambia tra le quattro operazioni.
Sommare significa usare la stessa unità
Un mezzo e un terzo non si sommano aggiungendo separatamente numeratori e denominatori. Le parti hanno dimensioni diverse: devi esprimerle con un denominatore comune.
Per 1/2 + 1/3, i sesti funzionano: 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6. La somma è dunque 5/6, non 2/5.
Un secondo esempio è 3/4 + 1/6. Usando dodicesimi ottieni 9/12 + 2/12 = 11/12. Puoi usare anche il prodotto dei denominatori, 24, e poi semplificare: il valore non cambia.
Sottrarre e mantenere il segno
Per 1/3 − 3/4, il denominatore comune è dodici. Ottieni 4/12 − 9/12 = −5/12. Il segno negativo indica che il secondo numero è maggiore del primo.
Non cambiare l’ordine dei termini per evitare il segno meno: la sottrazione non è commutativa. Nella somma, invece, scambiare i due addendi lascia invariato il risultato.
Moltiplicare le frazioni
Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro. Per 2/3 × 9/4 ottieni 18/12, cioè 3/2.
Puoi semplificare prima del prodotto: il 2 al numeratore e il 4 al denominatore si riducono a 1 e 2; il 9 e il 3 si riducono a 3 e 1. Rimane 3/2, con numeri intermedi più piccoli. Questa tecnica è particolarmente utile nei calcoli a mano.
Dividere significa moltiplicare per il reciproco
Per dividere a/b per c/d, moltiplica a/b per d/c. Il secondo numeratore c deve essere diverso da zero, perché una frazione nulla non può diventare un divisore.
Esempio: 3/5 ÷ 9/10 = 3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3. La verifica inversa è 2/3 × 9/10 = 3/5.
Riduzione ai minimi termini
Trova il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore e dividi entrambi per quel numero. In 42/56 il divisore comune massimo è 14: il risultato è 3/4.
Semplificare non significa sottrarre lo stesso valore sopra e sotto. Per esempio, togliere due da 4/6 darebbe 2/4, che non è uguale a 4/6. La trasformazione valida divide o moltiplica entrambi i termini per lo stesso numero non nullo.
Risultato esatto e approssimazione
Alcune frazioni hanno un decimale finito, come 1/8 = 0,125. Altre sono periodiche, come 1/3. Tagliare il periodo a un numero finito di cifre introduce un’approssimazione: tre volte 0,33333333 non è esattamente uno.
Il tool mantiene quindi la frazione come risultato principale e arrotonda solo il valore decimale. Per trasformare un rapporto in percentuale usa il calcolo percentuale tra due numeri, ricordando che il numeratore rappresenta la parte e il denominatore il totale.