Una proporzione afferma che due rapporti sono uguali. Nella scrittura a : b = c : d, i termini a e d sono gli estremi, b e c i medi. Il calcolatore di proporzioni risolve il caso in cui l’ultimo termine è incognito: a : b = c : x.
Ricavare la formula senza impararla a memoria
Riscrivi la proporzione come a/b = c/x. Moltiplicando entrambi i membri per b × x, con denominatori diversi da zero, ottieni a × x = b × c. Infine dividi per a:
x = b × c / a
Per 5 : 8 = 15 : x, il prodotto dei medi è 8 × 15 = 120. Dividendo per 5 ottieni 24. Il controllo consiste nel confrontare 5/8 e 15/24: entrambi valgono 0,625.
Un’applicazione: adattare una ricetta
Una preparazione per tre persone usa 240 g di farina. Mantenendo identiche le porzioni, cinque persone richiedono una quantità x definita dalla proporzione 3 : 240 = 5 : x.
Il risultato è 240 × 5 ÷ 3 = 400 g. Prima di calcolare, allinea le unità:
| Primo rapporto | Secondo rapporto |
|---|---|
| Persone iniziali: 3 | Persone desiderate: 5 |
| Grammi iniziali: 240 | Grammi desiderati: x |
Scrivere 3 : 240 = x : 5 cambierebbe il significato. Non basta usare gli stessi numeri: la loro posizione contiene l’informazione del problema.
Se l’incognita è in un’altra posizione
Per x : b = c : d, l’uguaglianza dei prodotti porta a x = b × c ÷ d. Per a : x = c : d, invece, ottieni x = a × d ÷ c. Individua quindi il termine da ricavare prima di usare una formula.
Il tool mantiene intenzionalmente una forma sola. Puoi riscrivere una proporzione equivalente mettendo l’incognita al quarto posto, controllando che i due rapporti continuino a rappresentare la stessa relazione.
Scale e unità omogenee
Con una scala 1:100, un centimetro sul disegno rappresenta cento centimetri reali. Se misuri 3,5 cm, la dimensione reale è 350 cm, cioè 3,5 m. Il passaggio da centimetri a metri avviene dopo il confronto tra unità uguali.
Mescolare 1 cm con 100 m senza dichiarare la conversione produce un errore di fattore cento. Quando serve, affianca il convertitore di unità.
Riconoscere una relazione inversa
A parità di distanza, raddoppiare la velocità dimezza il tempo: il prodotto velocità × tempo rimane costante. Non è la stessa struttura del rapporto diretto tra persone e ingredienti.
Prima di applicare una proporzione chiediti se aumentando una quantità l’altra debba aumentare o diminuire, e quali condizioni restino fisse. Il risultato deve essere coerente con questa previsione.
Infine, verifica sostituendo il numero trovato nei due rapporti. Se il valore è periodico, la verifica con un decimale arrotondato può mostrare una piccola differenza: per confronti esatti tra razionali usa le frazioni.