Una percentuale esprime una quantità come numero di parti su cento. Il simbolo % significa infatti “per cento”: 18% equivale a 18/100, cioè 0,18. Questa rappresentazione permette di confrontare valori differenti con una scala comune.
Non esiste però una sola operazione percentuale. A seconda della domanda potresti dover trovare una quota, ricavare il rapporto tra due numeri, applicare un aumento oppure risalire al valore originario. Il primo passo è quindi identificare quali dati conosci.
1. Trovare una percentuale di un numero
Se la domanda è “quanto è il 15% di 240?”, conosci il valore totale e la percentuale. La formula è:
quota = totale × percentuale ÷ 100
Nel nostro caso: 240 × 15 ÷ 100 = 36. Puoi anche trasformare il 15% in 0,15 e moltiplicare 240 × 0,15.
Prova il calcolatore della percentuale di un numero per vedere contemporaneamente quota e parte restante.
2. Capire che percentuale rappresenta una parte
Se conosci parte e totale e vuoi scoprire la percentuale, inverti il ragionamento:
percentuale = parte ÷ totale × 100
Se 18 persone su 24 completano un’attività, la percentuale è 18 ÷ 24 × 100 = 75%.
Il totale è sempre il riferimento della divisione. Chiediti: “18 è una percentuale di quale valore?”. In questo esempio il riferimento è 24.
3. Applicare un aumento
Per aggiungere il 12% a 500 puoi calcolare prima la quota, 60, e sommarla a 500. La formula diretta usa un moltiplicatore:
valore finale = valore iniziale × (1 + percentuale ÷ 100)
Il moltiplicatore è 1,12, quindi 500 × 1,12 = 560. Il numero 1 rappresenta il 100% originario; 0,12 rappresenta il 12% aggiunto.
4. Applicare una diminuzione
Per sottrarre una percentuale, usa la quota residua:
valore finale = valore iniziale × (1 − percentuale ÷ 100)
Una diminuzione del 30% lascia il 70% del valore. Su 250, il risultato è 250 × 0,70 = 175.
Questa è anche la formula del prezzo dopo uno sconto. Il nostro calcolatore dello sconto mostra separatamente prezzo finale e risparmio.
5. Misurare la variazione tra due valori
Quando conosci un valore iniziale e uno finale ma non la percentuale della variazione, utilizza:
variazione % = (finale − iniziale) ÷ iniziale × 100
Da 80 a 100 la differenza è 20. Rapportandola a 80 ottieni 25%. Da 100 a 80, invece, la diminuzione è del 20%. Il percorso inverso ha una base diversa e quindi una percentuale diversa.
6. Risalire al valore originale
Per invertire un aumento, dividi per il suo moltiplicatore. Se un valore è 138 dopo un aumento del 15%, il valore iniziale è 138 ÷ 1,15 = 120.
Per invertire una diminuzione del 20%, dividi per 0,80. Se dopo la riduzione restano 72, l’originale era 72 ÷ 0,80 = 90.
Percentuali utili da calcolare a mente
Costruire percentuali complesse partendo da quote semplici fa risparmiare tempo:
| Percentuale | Operazione mentale |
|---|---|
| 1% | dividi per 100 |
| 5% | calcola il 10% e dimezzalo |
| 10% | dividi per 10 |
| 20% | raddoppia il 10% |
| 25% | dividi per 4 |
| 50% | dividi per 2 |
| 75% | calcola tre quarti |
Per il 35% di 200, per esempio, somma il 30% (60) e il 5% (10): ottieni 70.
Come verificare il risultato
Un controllo di ordine di grandezza intercetta molti errori. Il 10% di un numero positivo deve essere più piccolo del numero; il 150% deve essere una volta e mezza; uno sconto del 25% deve lasciare tre quarti del prezzo.
Verifica inoltre la base. Un errore frequente consiste nell’utilizzare come totale il numero sbagliato o nel confondere una percentuale con i punti percentuali. Se un tasso passa dal 10% al 12%, cresce di 2 punti percentuali ma del 20% in termini relativi.