La combinatoria conta configurazioni; le distribuzioni assegnano probabilità ai conteggi. Sono passaggi collegati ma distinti.
Quando conta l’ordine
Il calcolatore combinatorio usa combinazioni se scegliere A-B-C equivale a C-B-A. Usa disposizioni quando l’ordine produce un risultato diverso. Entrambe le formule sono senza ripetizione.
Prove binomiali
La distribuzione binomiale modella n prove con due esiti, indipendenza e probabilità p costante. Il coefficiente combinatorio conta in quanti ordini possono apparire k successi.
Conteggi di Poisson
La distribuzione di Poisson usa una media λ per il numero di eventi in un intervallo. È adatta quando gli eventi sono indipendenti e il tasso resta costante.
Scelta del modello
Usa la binomiale quando il numero di opportunità è fissato; usa Poisson per conteggi in tempo, spazio o volume con tasso medio. Dipendenza, stagionalità o sovradispersione richiedono modelli diversi.